Nett gedacht, aber leider absolut verkehrt. Hier geht es ja zunächst nicht um die Formalitäten der Zulassung, sondern um die Inbesitznahme. Und da Du kein Erbe des Verstorbenen bist, hast Du keinerlei Rechte, die die Kiste anzueignen. Der einzige Weg führt über die Erbengemeinschaft / den Testamentsvollstrecker des Verstorbenen. Auch wenn das kompliziert werden könnte, ist es doch der einzige Weg. Alles andere wäre Diebstahl.
Was wäre, wenn die Erben eines Tages im Nachlass die Unterlagen finden und sich fragen, wo eigentlich dat schicke Mopped geblieben ist? Dann kannst Du ganz schnell ordentlich Ärger bekommen. Zumal in Nachlassfragen die Emotionen ohnehin schnell am Anschlag sind.
Also deshalb: such den Kontakt zu den Erben. Eine Notiz, die irgendwo abgelegt wird, ist sicherlich nicht genug der Mühe!
Edit: Was sicherlich sinnvoll wäre, wenn Du die Karre bis auf Weiteres "sicherst", damit sie nicht verkommt oder durch die Stadt entsorgt wird. Allerdings ist es absolut zwingend nötig, dass Du alles Erdenkliche tust, damit die Eigentümer (!) heraus finden können, wo das Motorrad ist. Und Du musst es Ihnen jederzeit wieder aushändigen, wenn sie es doch behalten wollen.
Ich würde mal "Erben ausfindig machen" googlen!